当x趋于正无穷时，极限e^x/(1+1/x)^x²是多少？谢谢！！！
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下午好，很高兴为您解答 ，当x趋于正无穷时，极限e^x/(1+1/x)^x²是
^取对数
ln原式=lim(x→+∞)x-x^2ln(1+1/x)
=lim(x→+∞)x-x^2(1/x-1/(2x^2)+o(1/x^2))
=lim(x→+∞)x-x+1/2+o(1)
=1/2
所以原式=e^(1/2)=√e
咨询记录 · 回答于2022-03-06
当x趋于正无穷时，极限e^x/(1+1/x)^x²是多少？谢谢！！！
您好，我是这方面的专家，这边正在为您查询，请稍等片刻，我这边马上回复您~
下午好，很高兴为您解答 ，当x趋于正无穷时，极限e^x/(1+1/x)^x²是^取对数ln原式=lim(x→+∞)x-x^2ln(1+1/x)=lim(x→+∞)x-x^2(1/x-1/(2x^2)+o(1/x^2))=lim(x→+∞)x-x+1/2+o(1)=1/2所以原式=e^(1/2)=√e
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