Question

若a整除b求证a的平方整除b的平方

Answer 1

问：若a整除b求证a的平方整除b的平方

答：亲亲，您好！很高兴为您解答.若a,b互质，由于ab整除a^2+b^2，所以a整除a^2+b^2，从而a整除b^2，再根据a，b互质，可得a整除b，同理可得b整除a，于是a=b.(2).若a,b不互质，设a,b最大公因数为d,则a/d,b/d互质。而ab整除a^2+b^2等价于ab/d^2整除(a/d)^2+(b/d)^2,由（1）可知a/d=b/d，于是a=b.总之a=b.

答：令 m 为 a与b 的最大公约数. m >= 1a = m*Ab = m*B(a*a + b*b)/(a*b)分子分母同时除以 m*m 得:(A*B) | (A*A + B*B) (*)=>A | B*B因为 A 与 B 互质, 所以 A 的平方根可整除 B.显然A的平方根是 A 与 B 的约数. 由于A与B互质, 故这个约数必为1.于是 A = 1把 A = 1 代入 * 式得:B | (1 + B*B)B | 1B = 1得:a = m b = m