已知函数f(x)=x^2-2lnx/x-a两个零点x1,x2求证,x1x2<1>
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您好，解：(1)函数f(x)=x 2lna的定义域为(0.+×).
f'(x)=2x-2(1-In x) 2(a'+Inx-1)
设r(x)=x'+Inx-1，则r'(x)=3x，1>0.
所以函数r(x)=x'+lnx-1在(0，+x)上单调递增.
又r(1)=0，列表如下：
x (0.1) 1 （1，+x）
f'(x) 0
f(x) 4 极小值
所以当x=1时，函数f(x)-x 2lnx-a取得最小值f(1）-1-a.
因为f(x)=0，所以1-a=0.所以as1.所以实数a的取值范围是(-0，1].(将(x)=0恒成立转化为(x)2=0)
(2)不妨设x.
由(1)可得，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+as)上单调递增，
所以0
因为f(x)=f(3)=0，
所以(x)-段）=f（x,) 2 2ln x-a)-(
x.
2m
1 X2-2ln x).(题眼)
X2
设函数g（x）=x 1 -21n x(x>1)，
则g'（x）=1+ 2(x-1) >0(x>1)，所以函数g(x)在(1.
+0)上单调递增.
所以g(3g)=4， 去-2m3>1-÷-21n 1=0. (10分)所以(x)-f(>>0，即f(x）>f(5)
又函数f(x）=x 2ln x
x a在(0.1)上单调递减，
所以0
咨询记录 · 回答于2022-03-13
已知函数f(x)=x^2-2lnx/x-a两个零点x1,x2求证,x1x2
您好，解：(1)函数f(x)=x 2lna的定义域为(0.+×).f'(x)=2x-2(1-In x) 2(a'+Inx-1) 设r(x)=x'+Inx-1，则r'(x)=3x，1>0.所以函数r(x)=x'+lnx-1在(0，+x)上单调递增.又r(1)=0，列表如下：x (0.1) 1 （1，+x）f'(x) 0f(x) 4 极小值所以当x=1时，函数f(x)-x 2lnx-a取得最小值f(1）-1-a.因为f(x)=0，所以1-a=0.所以as1.所以实数a的取值范围是(-0，1].(将(x)=0恒成立转化为(x)2=0) (2)不妨设x.由(1)可得，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+as)上单调递增，所以01)，则g'（x）=1+ 2(x-1) >0(x>1)，所以函数g(x)在(1.+0)上单调递增.所以g(3g)=4， 去-2m3>1-÷-21n 1=0. (10分)所以(x)-f(>>0，即f(x）>f(5)又函数f(x）=x 2ln xx a在(0.1)上单调递减，所以0
您好，为了给您更好的理解为您提供图片呢，亲
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