Question

求证:设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，若｜A｜≠0，则｜A*｜=｜A｜n-1

Answer 1

问：求证:设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，若｜A｜≠0，则｜A*｜=｜A｜n-1

答：【证明】(1)若|A=0·则必有|A'|=0·因若| A\≠0·则有A(A*)1=E,由此又得A=AE=AA*( A')1=|A\( A') 1=O,这与A\+0是矛盾的·故当|4=O·则必有|A\=O.(2)由AA=\AE·两边取行列式·得l4\=\4，若A+0·则|A\=\4—1若|4=0,由(1)知也有|A1\=An一1.