Question

0-2π 根号下1-sin2x的不定积分为什么不能换元，令根号内1-2sinx为t，这样算出来为0？

Answer 1

问：0-2π 根号下1-sin2x的不定积分为什么不能换元，令根号内1-2sinx为t，这样算出来为0？

答：您好，我是百度问一问的合作老师小高老师，擅长初高中大学教育，现在已从事教育行业10年，很高兴为您服务。麻烦您耐心等待一下，大约5分钟。

问：好的

问：等一下，是0到二分之π

答：2√2-2

答：√（1-sin2x）=√（sin²x+cos²x-2sinxcosx）=｜sinx-cosx｜原式=∫（0，π/4）cosx-sinxdx+∫（π/4，π/2）sinx-cosxdx=sinx+cosx｜（0，π/4）-cosx-sinx｜（π/4，π/2）=√2/2+√2/2-0-1-0-1+√2/2+√2/2=2√2-2

答：√（1-sin2x）=√（sin²x+cos²x-2sinxcosx）=｜sinx-cosx｜原式=∫（0，π/4）cosx-sinxdx+∫（π/4，π/2）sinx-cosxdx=sinx+cosx｜（0，π/4）-cosx-sinx｜（π/4，π/2）=√2/2+√2/2-0-1-0-1+√2/2+√2/2=2√2-2

问：这个解法我知道，我是想问为什么不能换元，令根号内（1—2sinx）＝t

答：换元没必要

问：我知道但是我想知道这样做错在哪里

问：过程看不出有什么问题呀

答：您这个地方换元x=1/2arcsin（1-t²）

答：您这个地方的上下限就错了哦

答：在（0，π/2），t应该是0，1

答：-∫（0，1） t/√（1-t²）dt=-∫（0，1）1/√（1-t²）dt²=2∫（0，1）1/2√（1-t²）d1-t²=2√（1-t²）｜（0，1）