Question

3的0次方一直加到3的2018次方的个位数是多少？

Answer 1

问：3的0次方一直加到3的2018次方的个位数是多少？

答：等比数列求和，3^1+3^2+3^3+……+3^2018=3×（1-3^2018）/（1-3）=3×（3^2018-1）/2，因为3的n次方，个位数字在3、9、7、1四个数字中依次循环，2018÷4=504……2，（3+9+7+1）×504+3+9=10092，所有数字之和的个位和10092的个位数字相同，都是2.

答：或者你会发现3971一个循环。2018是504个循环+3和9。循环想加得20。所以说不影响个位数。结果就是3+9=12取2​

问：2018为什么要加1才除4，为什么2018不直接除4

答：但是又多加了一个3的零次方。所以尾数应该是三。

答：不用加一后再除以四哦，一共2018个数。

答：当然2018个数不包括3的零次方。

答：然后他的个位数其实是循环的。

答：我们只要通过这个循环算出来它的个位数，再加上3的零次方就可以了。

答：这里是把3的0次方算进去了，他把3的零次方当第一个。

答：那就是1，3，9，7的循环

答：我刚刚教你的方法，把3的0次方没有算。最后再加进去的。

答：那一共就有2019个数。

答：算上3的0次方就有2019个。

答：所以必须2018加一个，也就是2019个数。

问：（2018+1）÷4的余数就是个位数吗

答：不是的，余数就是多了几个数。

答：他这个是四个一组，四个一个周期。

答：1397循环，所以多两个数，后面就要再加一个一和一个三。

答：(1+3+9+7）×504=10080，不多，三个数就要再加上1，3，9，1+3+9=13所以最后个位数尾数就是3。

问：1397循环，余数是3，所以加上前面3个数即1+3+9就是它的个位数了，对吗

答：了不起，是的是的。

答：您说的是对的