Question

18.求二元函数f (x,y)=x³-4x²+ 2xy- y ²+1的极值

Answer 1

问：18.求二元函数f (x,y)=x³-4x²+ 2xy- y ²+1的极值

答：∵fx(x，y)=3x2-8x+2y=0 fy(x，y)=2x-2y=0 ∴得驻点为(0，0)，(2，2) 而fxx(x，y)=6x-8  fxy(x，y)=2  fyz(x，y)=-2 对于(0，0)，有B2-AC=-12＜0，A=-8＜0 所以(0，0)是f(x，y)的极大值点，极大值为f(0，0)=1 对于(2，2)，有B2-AC=12＞0，所以(2，2)不是f(x，y)的极值点． 综上所述，f(x，y)在(0，0)处取得极大值为1．

问：14.求微分方程(y- xcosx)dx + xdy= 0在初始条件y|x-1 = 0下的待解.

答：好的

问：3.已知向量x/a,与xyz轴方向角分别为α=π/4，β=π/3，则方向角1(1∈0,π/2)=

问：感谢

答：好的好的

答：第二题的答案是三分之π

答：方向角是三分之π

问：欧克欧克

问：14题

答：因为（x2-1）dy+（2xy-cosx）dx=（x2 dy+2xydx）-（dy+cosx dx）=d（x2y）-d（y+sinx）=d（x2y-y-sinx），由 d（x2y-y-sinx）=0 可得，x2y-y-sinx=C．将 y|x=0=1 代入可得，C=-1．所以满足题意的特解为x2y-y-sinx=-1．