Question

设A是n阶方阵，若 3E-A 不可逆则 4- 定有特征值

Answer 1

问：设A是n阶方阵，若 3E-A 不可逆则 4- 定有特征值

答：你好，设A是n阶方阵，若 3E-A 不可逆则 4- 定有特征值因为 A-E,A+E,A+3E 均不可逆所以 |A-E|=0,|A+E|=0，|A+3E|=0所以 A 有特征值 1,-1,-3而A是4阶方阵,故 1,-1,3 是A的全部特征值所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合