Question

求函数y＝x（x－1）^（1/3）的单调区间与极值，

Answer 1

问：求函数y＝x（x－1）^（1/3）的单调区间与极值，

答：您好，很高兴为您解答。函数y=x（x-1）^（1/3）的唯一单调区间是[1,+∞)，极大值点为x=1，且极值为0.

问：可不可以再具体的阐述一下呢？

答：可以的。可以先求y'=1(x-1)^(-2/3)-2x(x-1)^(-5/3)，x=1时，y'=0，说明x=1处为极大值点；再求y''=6/(x-1)^(5/3)+10x/(x-1)^(8/3)，当x=1时，y''>0,说明函数在极大值点处变得凸起，因此x=1处为函数的极大值点，并且极值为0.希望可以帮到您