求矩阵(3+-1+0,020,113)的特征值和特征向量

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摘要 |3 0 1||-1 2 1||0 0 3|的特征值和特征向量首先，我们需要求出给定矩阵的特征方程。特征方程是一个多项式，其中矩阵中每个元素对应一项，并且每个特征值都是这个多项式的一个根。因此，求出特征方程后，我们可以使用各种方法（如求根公式或使用数域计算）来求出这个多项式的所有根，即矩阵的所有特征值。使用行列式的定义，我们可以得到：det(A - λI) = (3 - λ) * (2 - λ) * (3 - λ) - 0 - 1 - 0 = 0给定的矩阵的特征方程为：(3-λ)(2-λ)(3-λ) = 0。这个多项式的根为 λ1=3，λ2=2，λ3=3，即矩阵的特征值为 3，2，3。接下来，我们可以使用高斯消元法求出矩阵的每个特征值对应的特征向量。对于每个特征值 λi，我们需要构造一个方程组：(A - λiI) * x = 0其中 x 是特征向量。然后，我们可以使用高斯消元法求解这个方程组，得到每个特征值的特征向量。例如，对于 λ1=3，我们可以构造方程组：

咨询记录 · 回答于2022-12-12

求矩阵(3+-1+0,020,113)的特征值和特征向量

好的

好了没

|3 0 1||-1 2 1||0 0 3|的特征值和特征向量首先，我们需要求出给定矩阵的特征方程。特征方程是一个多项式，其中矩阵中每个元素对应一项，并且每个特征值都是这个多项式的一个根。因此，求出特征方程后，我们可以使用各种方法（如求根公式或使用数域计算）来求出这个多项式的所有根，即矩阵的所有特征值。使用行列式的定义，我们可以得到：det(A - λI) = (3 - λ) * (2 - λ) * (3 - λ) - 0 - 1 - 0 = 0给定的矩阵的特征方程为：(3-λ)(2-λ)(3-λ) = 0。这个多项式的根为 λ1=3，λ2=2，λ3=3，即矩阵的特征值为 3，2，3。接下来，我们可以使用高斯消元法求出矩阵的每个特征值对应的特征向量。对于每个特征值 λi，我们需要构造一个方程组：(A - λiI) * x = 0其中 x 是特征向量。然后，我们可以使用高斯消元法求解这个方程组，得到每个特征值的特征向量。例如，对于 λ1=3，我们可以构造方程组：

|0 -3 -1| |x1| |0||1 -2 1| * |x2| = |0||0 0 -3| |x3| |0|

为了求出相应的特征向量，我们可以解决以下方程组：

解出这个方程组后，我们可以得到对应的特征向量：

抱歉没有纸笔，拿公式编辑器晚了一点

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