Question

证明sinx²<x

Answer 1

问：证明sinx²

答：证明：令f(x)=sin²x-x，则f'(x)=2sinxcosx-1，当x=0时，f'(x)=-1<0，当x→∞时，f'(x)→0，由单调性可知，存在某个x0，使得f'(x0)=0，即2sinx0cosx0-1=0，解得x0=π/4，由于f(0)=-1<0，f(π/4)=0，又f(x)在[0,π/4]上单调递增，所以f(x)<0，即sin²x

答：亲，您好！以上就是证明sinx²

问：是证明sin(x²)＜x

答：不好意思，看错了

答：设f(x)=sin(x^2)-xf'(x)=2xcos(x^2)-1当x=0时，f'(x)=-10时，f'(x)>0由于f'(x)在x=0处取得极小值，且f'(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，即f(0)<0即sin(0^2)-0<0即sin(0)-0<0即0<0所以sin(x^2)

答：设f(x)=sin(x^2)-xf'(x)=2xcos(x^2)-1当f'(x)=0时，x=0当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减因此，sin(x^2)

答：这一段是错的

问：为什么x＞0时导函数大于0

答：没有这个地方，我弄错了

问：能把对的再发一遍吗

答：ok

答：这个式子没有办法证明

答：你可以看一下这个函数的图像

答：会发现存在sinx²-x>0的点

答：所以这个式子不成立

答：你能看到这个图片吗？

问：能不能证明在（0，1）上成立呢

答：我看一下

答：我待会给你发一下这一段的函数图像

答：也不可以证明

答：也会发现存在sinx²-x>0的点

答：可以证明可以证明

答：不好意思，说错了

答：在零到一这个区间上，可以被证明

问：能推导吗，不用图像

答：应该 是可以的

答：我待会儿把推导过程发给你

答：以上就是推导过程了