Question

4.作适当变换,求下列微分方程的通解:(1)y'=4e^(-y)-2/(2x+1)

Answer 1

问：4.作适当变换,求下列微分方程的通解:(1)y'=4e^(-y)-2/(2x+1)

答：dy/dx)-y/x-1=0，y(e)=4e；解：令y/x=u，则y=ux；对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u，代入原式得：(du/dx)x+u-u-1=0，即有(du/dx)x=1；分离变量得du=dx/x；积分之得u=lnx+lnc=ln(cx)，故得通解为y=xln(cx)；代入初始条件：4e=eln(ce)=e(lnc+1)，即有lnc=2，c=e²；于是得特解为y=xln(e²x)=x(2+lnx)=2x+xlnx；2。xy'+2y=0，y(1)=1；解：dy/dx=-2y/x；分离变量得dy/y=-2dx/x；取积分得lny=-2lnx+lnc=ln(c/x²)故得y=c/x²，即通解为x²y=c；代入初始条件得c=1，故得特解为x²y=1.