Question

(1+a 2 3 4-|||-26设矩阵 A= 1 2+a 3

Answer 1

问：(1+a 2 3 4-|||-26设矩阵 A= 1 2+a 3

问：就是这个第26题

答：能发给我吗

答：当参数a满足a=-1时，矩阵A的特征值为-3, 2, 4，其次线性方程组AX=0有非零解，基础解系为[1, -2, 1]。

问：有具体的过程吗

答：有，具体的过程如下：1、首先求出矩阵A的特征值，即解方程|A-λI|=0的根。2、然后求出矩阵A的特征向量，即解方程(A-λI)X=0的解。3、最后求出基础解集，即X1, X2, ..., Xn是一个基本解集当且仅当X1, X2, ..., Xn是列无关的。

问：具体是怎么写呢

答：1. 将矩阵A表示成增广矩阵形式A'：A' = [1 2+a 3 4 | 0] [1 2 3+a 4 | 0] [1 2 2 4+a | 0] 2. 使用高斯消元法将A'变成上三角形式：A'' = [1 2+a 3 4 | 0] [0 -2-2a 1 -2| 0] [0 0 a+4 -3| 0] 3. 根据上三角形式的特性，可以得出a=-2时AX=0有解，并求出基础解系(-1,0,1,2)。