Question

11.若P(x,y)是圆+O:x^2+y^2=1+上的任意一点,则+|3x-4y+8|+|3y-4x+8|+的取值范

Answer 1

问：11.若P(x,y)是圆+O:x^2+y^2=1+上的任意一点,则+|3x-4y+8|+|3y-4x+8|+的取值范

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：您好，围为6。首先，圆心为(0,0)，半径为根号下1=1，因此该圆的直径为2。任意一点P(x,y)到圆心的距离为根号下(x^2+y^2)，因此当|根号下(x^2+y^2)-1|1时，点P在圆外。对于在圆内的点P(x,y)，我们可以通过直接计算|3x-4y+8|+|3y-4x+8|的值来确定其取值范围。由于|3x-4y+8|和|3y-4x+8|都是绝对值，因此可以列出以下四种情况：1. 3x-4y+8>=0，3y-4x+8>=0此时，|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=3x-4y+8+3y-4x+8=42. 3x-4y+8>=0，3y-4x+8<0此时，|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=3x-4y+8-3y+4x-8=7-1y3. 3x-4y+8=0此时，|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=-3x+4y-8+3y-4x+8=1y4. 3x-4y+8<0，3y-4x+8<0此时，|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=-3x+4y-8-3y+4x-8=-6

答：因此，在圆内的点P(x,y)的取值范围为1<=|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=6。综上所述，|3x-4y+8|+|3y-4x+8|的取值范围为6<=|3x-4y+8|+|3y-4x+8|=6（在圆外）。