Question

极限为∞说明极限不存在吗

Answer 1

极限等于无穷大是不存在。

因为极限等于无穷大的本意是，这极限值趋近于了无穷大，而不是达到了无穷大，高等数学上就把存在极限是无穷大的数学极限就写成当x趋近于x。时，limf（x）＝∞。其实，从字面上也可以看出来，自变量x是趋近x，而不是达到x。即然x没有达到x，那么f（x）也达到不了∞，所以这个无穷大不存在。


极限性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，－1，1，－1，（-1）n＋1”。

3、保号性：若（或＜0），则对任何（a＜0时则是），存在N＞0，使n＞N时有（相应的）。

4、保不等式性：设数列｛xn}与｛yn}均收敛。若存在正数N，使得当n＞N时有，则（若条件换为，结论不变）。