Question

以函数组1,x,x²为解的微分方程是什么

Answer 1

问：以函数组1,x,x²为解的微分方程是什么

答：亲亲，很高兴为您解答哦。y'+2xy=3x²解：y=C₁+C₂x+C₃x²-3x³/2

问：为什么

答：设微分方程为：y′ + y = x²将函数组1,x,x²代入微分方程，得：1 + 0 + 0 = x²0 + y + 2xy′ = x²解得：y′ = x² - y/2x将y′代入积分因子，得：e^∫(x² - y/2x)dx= e^(x³/3 - y/2x + c)令e^(x³/3 - y/2x + c) = u则：y/2x = u - x³/3 - cy = 2x(u - x³/3 - c)积分得：y = 2xu - x⁴/2 - cx= 2x(e^(x³/3 - y/2x + c)) - x⁴/2 - cx= 2x(e^(x³/3 - y/2x + c)) - x⁴/2 - cx + c= 2x(e^(x³/3 - y/2x + c)) - x⁴/2 + c(1 - x)即：y = 2x(e^(x³/3 - y/2x + c)) - x⁴/2 + c(1 - x) + c