5.证明若正整数b不被奇素数p整除,则(b/p)+(2b/p)+(3p/p)++((p-1)b/p)=0
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你好亲亲，很高兴为你解答~
，首先，我们将每一项都化为最简形式，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p)= b(1/p + 2/p + 3/p + ... + (p-1)/p)= b[(1+2+3+...+(p-1))/p]= b[p(p-1)/(2p)]= b(p-1)/2然后，我们将b除以2，得到：b(p-1)/2 = (b/2)(p-1)因为b不被奇素数p整除，所以b和p-1互素。根据费马小定理，(b/2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)。因此，从1到p-1的所有整数的和满足：1 + 2 + 3 + ... + (p-1) ≡ 0 (mod p)将它代入上面的式子，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p) ≡ b(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)即证毕。
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咨询记录 · 回答于2023-03-16
5.证明若正整数b不被奇素数p整除,则(b/p)+(2b/p)+(3p/p)++((p-1)b/p)=0
你好亲亲，很高兴为你解答~，首先，我们将每一项都化为最简形式，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p)= b(1/p + 2/p + 3/p + ... + (p-1)/p)= b[(1+2+3+...+(p-1))/p]= b[p(p-1)/(2p)]= b(p-1)/2然后，我们将b除以2，得到：b(p-1)/2 = (b/2)(p-1)因为b不被奇素数p整除，所以b和p-1互素。根据费马小定理，(b/2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)。因此，从1到p-1的所有整数的和满足：1 + 2 + 3 + ... + (p-1) ≡ 0 (mod p)将它代入上面的式子，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p) ≡ b(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)即证毕。
，首先，我们将每一项都化为最简形式，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p)= b(1/p + 2/p + 3/p + ... + (p-1)/p)= b[(1+2+3+...+(p-1))/p]= b[p(p-1)/(2p)]= b(p-1)/2然后，我们将b除以2，得到：b(p-1)/2 = (b/2)(p-1)因为b不被奇素数p整除，所以b和p-1互素。根据费马小定理，(b/2)^(p-1) ≡ 1 (mod p)。因此，从1到p-1的所有整数的和满足：1 + 2 + 3 + ... + (p-1) ≡ 0 (mod p)将它代入上面的式子，得到：(b/p) + (2b/p) + (3b/p) + ... + ((p-1)b/p) ≡ b(p-1)/2 ≡ 0 (mod p)即证毕。
(b/p)是指勒让德符号
是这样的~
可是你把它当成括号用了呀
设p为奇素数，b为正整数，且b不能被p整除，则有：(b/p)+(2b/p)+(3b/p)+...+((p-1)b/p)=0左边可以写成：b/p[1+(2/p)+(3/p)+...+(p-1)/p]由于p是奇素数，则p-1为偶数，所以：1+(2/p)+(3/p)+...+(p-1)/p=0即：1+2+3+...+(p-1)=0由等差数列求和公式可知：1+2+3+...+(p-1)=(p-1)p/2所以：(p-1)p/2=0即：(b/p)+(2b/p)+(3b/p)+...+((p-1)b/p)=0证毕。
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