Question

3.函数 f(x,y,z)=x^2+y^2+ 3z在点M(1,1,1)处的最大方向导数为

Answer 1

问：3.函数 f(x,y,z)=x^2+y^2+ 3z在点M(1,1,1)处的最大方向导数为

答：亲亲，很高兴为您解答。函数 f(x,y,z)=x^2+y^2+ 3z在点M(1,1,1)处的最大方向导数为约等于 4.123。

答：要计算函数 f(x, y, z) = x^2 + y^2 + 3z 在点 M(1, 1, 1) 处的最大方向导数，我们需要找到使方向导数最大化的方向。首先，计算函数 f 在点 M(1, 1, 1) 处的梯度。梯度是一个向量，其分量为函数在每个变量方向上的偏导数。∇f(x, y, z) = (2x, 2y, 3)在点 M(1, 1, 1) 处，梯度为 ∇f(1, 1, 1) = (2, 2, 3)。最大方向导数发生在梯度向量的方向上，即在点 M(1, 1, 1) 处的梯度向量方向。因此，最大方向导数为梯度向量的模：||∇f(1, 1, 1)|| = ||(2, 2, 3)|| = sqrt(2^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(17) ≈ 4.123所以，在点 M(1, 1, 1) 处的最大方向导数为约等于 4.123。

问：还能继续回答问题吗？

答：可以

答：打字给我哦

问：设w=f(x+2y,y-z), 且w= f(u,v)有二阶连续偏导数,

答：假设函数 w = f(x + 2y, y - z)，其中 w = f(u, v) 具有二阶连续偏导数。根据链式法则，可以计算函数 w 对 x、y 和 z 的偏导数。偏导数 ∂w/∂x：使用链式法则，∂w/∂x = (∂w/∂u) * (∂u/∂x) = (∂w/∂u) * 1 = (∂w/∂u)偏导数 ∂w/∂y：使用链式法则，∂w/∂y = (∂w/∂u) * (∂u/∂y) + (∂w/∂v) * (∂v/∂y)偏导数 ∂w/∂z：使用链式法则，∂w/∂z = (∂w/∂v) * (∂v/∂z)给定函数 w = f(u, v) 具有二阶连续偏导数，可以再次使用链式法则计算二阶偏导数。二阶偏导数 ∂²w/∂x²：使用链式法则，∂²w/∂x² = (∂²w/∂u²) * (∂u/∂x)² + (∂w/∂u) * (∂²u/∂x²) = (∂²w/∂u²) * 1² + (∂w/∂u) * (∂²u/∂x²)二阶偏导数 ∂²w/∂y²：使用链式法则，∂²w/∂y² = (∂w/∂u) * (∂²u/∂y²) + (∂w/∂v) * (∂²v/∂y²)二阶偏导数 ∂²w/∂z²：使用链式法则，∂²w/∂z² = (∂w/∂v) * (∂²v/∂z²)还可以计算混合偏导数 ∂²w/∂x∂y、∂²w/∂x∂z、∂²w/∂y∂z，但这需要更多的信息或具体的函数表达式才能确定它们的值。需要注意的是，以上计算是基于给定的函数 w = f(x + 2y, y - z) 具有二阶连续偏导数的假设。具体的计算和结果可能会因函数 f(u, v) 的具体形式而有所不同。

问：做完请将手写答案拍照发来

答：打字给我哦

答：我是电脑计算的，身边没有纸笔

答：我无法直接查看和分析图像。如果您能提供更多关于质点振动曲线的信息，我可以帮助您推导出相应的振动方程。请提供以下信息：振动曲线的形状（例如，是正弦曲线、余弦曲线还是其他形式的曲线）。振动曲线的周期和频率。振动曲线的振幅。初始相位或初始条件（例如，质点的初始位置和速度）。