Question

已知二元一次不定方程7x-17y=9,写出该方程的一组整数解

Answer 1

问：已知二元一次不定方程7x-17y=9,写出该方程的一组整数解

答：可以采用欧几里得算法的思想来求解该方程的一组整数解。欧几里得算法的步骤如下：1. 将方程表示为gcd(a,b)的格式，其中a和b是方程中的系数。2. 使用欧几里得算法求出a和b的最大公约数gcd(a,b)。3. 如果方程等式右侧的常数能够被gcd(a,b)整除，则方程有解。否则，方程无解。4. 如果方程有解，使用扩展的欧几里得算法求出一组整数解。将7x-17y=9表示为gcd(7,-17)的格式，可以得到：gcd(7,-17) = 1由于9不能被1整除，因此这个方程有无整数解。接下来可以使用扩展的欧几里得算法求出一组整数解。使用扩展的欧几里得算法，可以得到：1 = 2*(-17) + 35*7将上式两边同时乘以9，可以得到：9 = 18*(-17) + 315因此，方程7x-17y=9的一个整数解为：x = -18，y = -315另外，7x-17y=9的通解为 x = -17n - 18，y = -7n - 120，其中n为任意整数。

问：有简单点的答案吗

答：1. 整数分拆法：将方程中的常数项分解为两个整数的乘积，然后将其代入方程，得到一个新的二元一次方程。继续进行分解和代入，直到无法分解为止，最后得到一组整数解。例如，对于方程5x + 7y = 123，可以先将123分解为3 × 41，然后代入得到5x + 7y = 3和5x + 7y = 41两个新方程，继续分解和代入，最终得到一组整数解x = -16，y = 23