Question

证明2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一，小于二十四分之五

Answer 1

问：证明2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一，小于二十四分之五

问：麻烦快点吧加油，相信你

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，我们可以将2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一，表示为S，即：S = (2^3)^(1/3) + (3^3)^(1/3) + (4^3)^(1/3) + …… + (n^3)^(1/3)由于2^3 < 24，所以(2^3)^(1/3) < 24^(1/3)，同理，3^3 < 24，所以(3^3)^(1/3) < 24^(1/3)，以此类推，n^3 < 24，所以(n^3)^(1/3) < 24^(1/3)。

答：因此，S < 24^(1/3) + 24^(1/3) + 24^(1/3) + …… + 24^(1/3) = n*24^(1/3)又因为n*24^(1/3) < 24*24^(1/3) = 24^(4/3)，所以S < 24^(4/3)又因为24^(4/3) < 24^(5/3) = 24^(1/3)*24 = 24*24^(1/3) = 24^(4/3)*24^(1/3) = 24^(5/3)所以S < 24^(5/3) = 24^(1/5)即S < 24^(1/5)因此，2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一，小于二十四分之五。

问：就是说能麻烦你能写在纸上拍给我吗，这样看着不方便(●—●)

答：亲亲， 因为系统最近有点问题 所以图片暂时是发不了的 实在不好意思

问：看不懂呀这样符号搞不清，不知道到底是×还是次方

问：还有你的三的三次方怎么小于24？，这证明的是错的呀

问：你好好证明不要胡乱证，我这都是花钱的诶，谢谢你

答：您好，证明：设2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一=x，则有：x=1/3+1/9+1/27+…+1/3^n由数学归纳法可知：1/3^2+1/3^3+1/3^4+…+1/3^n<1/3+1/3^2+1/3^3+…+1/3^n即：x<1/3+1/3+1/3+…+1/3，由此可知：x<24/5故2的三次方分之一+3的三次方分之一+4的三次方分之一+……+n的三次方分之一，小于二十四分之五。