x²-xy-6y²=6 求x²+y²的取值范围（x,y均大于0）
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，要求解 x²-xy-6y²=6 的取值范围，并限定 x 和 y 均大于 0，我们可以进行一些代数和几何分析，首先，我们将方程稍作变形，得到 x²-xy-6y²-6=0，这是一个二次方程，我们可以使用判别式来分析该方程的解的情况，计算判别式：Δ = b²-4ac，其中 a=1，b=-1，c=-6，代入计算得到 Δ = (-1)²-4(1)(-6) = 1+24 = 25，判别式为正数，Δ > 0，这意味着二次方程有两个不相等的实根，接下来，我们将分析 x²+y² 的取值范围，注意到 x²-y²=(x+y)(x-y)，我们将方程变形为：(x-y)(x+y)-6y² = 6，我们将这个方程稍作调整为：(x-y)(x+y) = 6(y²+1)。
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咨询记录 · 回答于2023-06-22
x²-xy-6y²=6 求x²+y²的取值范围（x,y均大于0）
亲亲，很高兴为您解答哦，要求解 x²-xy-6y²=6 的取值范围，并限定 x 和 y 均大于 0，我们可以进行一些代数和几何分析，首先，我们将方程稍作变形，得到 x²-xy-6y²-6=0，这是一个二次方程，我们可以使用判别式来分析该方程的解的情况，计算判别式：Δ = b²-4ac，其中 a=1，b=-1，c=-6，代入计算得到 Δ = (-1)²-4(1)(-6) = 1+24 = 25，判别式为正数，Δ > 0，这意味着二次方程有两个不相等的实根，接下来，我们将分析 x²+y² 的取值范围，注意到 x²-y²=(x+y)(x-y)，我们将方程变形为：(x-y)(x+y)-6y² = 6，我们将这个方程稍作调整为：(x-y)(x+y) = 6(y²+1)。
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由于 x,y > 0，我们知道 (x-y)(x+y) > 0，所以 6(y²+1) > 0，y²+1 > 0，这意味着 y²+1 总是大于 0，因此，我们可以得出结论：x²+y² 的取值范围为大于 0，也就是说，x²+y² 大于 0，对于任何满足 x,y > 0 的实数解，综上所述，当 x > 0，y > 0 时，方程 x²-xy-6y²=6 的解满足 x²+y² > 0。
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