Question

2.设随机变量X服从正态分布,其概率密度为 f(x)=ce^-0.25(x^2+2x+1), 求c

Answer 1

问：2.设随机变量X服从正态分布,其概率密度为 f(x)=ce^-0.25(x^2+2x+1), 求c

答：亲亲你好，已知随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ce^(-0.25(x^2+2x+1))正态分布的概率密度函数一般表示为f(x) = (1/σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ为期望值，σ为标准差比较两个式子可以发现，需要满足以下条件才能使f(x)符合正态分布的概率密度函数的定义：

答：上式的常数项要与f(x)中的常数c相等；上式中的μ = -2，σ² = 4；

答：因此，我们需要求解的常数c为：c = 1/(σ√(2π)) = 1/(2√(π))

答：代入μ和σ²的值，得：c = 1/(2√(π)) ≈ 0.1994711402

答：所以c约等于0.1994711402