∫1/√1-x^2=dx的不定积分如何算
1个回答
关注
![]()
展开全部
咨询记录 · 回答于2023-06-14
∫1/√1-x^2=dx的不定积分如何算
亲亲，非常荣幸为您解答
这是一个标准的反三角函数的不定积分，可以使用代换法来求解。令x=sinθ，则dx=cosθdθ，同时√1-x^2=cosθ。将其代入原式中得：∫1/√1-x^2=dx=∫1/cosθ·cosθdθ=∫secθdθ因此，原式变为∫secθdθ。使用分部积分法，令u=secθ，dv=dθ，则du/dθ=secθ·tanθ，v=θ。则有：∫secθdθ=secθ·θ-∫θ·secθ·tanθdθ右侧的积分也可以使用分部积分法，令u=θ，dv=secθ·tanθdθ，则du/dθ=1，v=secθ。则有：∫θ·secθ·tanθdθ=θ·secθ-∫secθdθ将上述结果带回原式，可以得到：∫1/√1-x^2=dx=∫secθdθ=secθ·θ-ln|secθ+tanθ|+C将x=sinθ带回，然后用对数函数替换sec和tan即可得到zui终结果：∫1/√1-x^2=dx=arcsin(x)+C
~
这是一个标准的反三角函数的不定积分，可以使用代换法来求解。令x=sinθ，则dx=cosθdθ，同时√1-x^2=cosθ。将其代入原式中得：∫1/√1-x^2=dx=∫1/cosθ·cosθdθ=∫secθdθ因此，原式变为∫secθdθ。使用分部积分法，令u=secθ，dv=dθ，则du/dθ=secθ·tanθ，v=θ。则有：∫secθdθ=secθ·θ-∫θ·secθ·tanθdθ右侧的积分也可以使用分部积分法，令u=θ，dv=secθ·tanθdθ，则du/dθ=1，v=secθ。则有：∫θ·secθ·tanθdθ=θ·secθ-∫secθdθ将上述结果带回原式，可以得到：∫1/√1-x^2=dx=∫secθdθ=secθ·θ-ln|secθ+tanθ|+C将x=sinθ带回，然后用对数函数替换sec和tan即可得到zui终结果：∫1/√1-x^2=dx=arcsin(x)+C~
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？