Question

2(2)若向量组 (0,2,4,t)^T , (0,3,t,9)^T ,(1,-t,2,3)线性相关,则t＝

Answer 1

问：2(2)若向量组 (0,2,4,t)^T , (0,3,t,9)^T ,(1,-t,2,3)线性相关,则t＝

答：亲亲，非常荣幸为您解答由题意可知，向量组(0,2,4,t)^T,(0,3,t,9)^T,(1,-t,2,3)^T线xing相关，即存在不全为0的实数k1，k2，k3使得：k1(0,2,4,t)^T+k2(0,3,t,9)^T+k3(1,-t,2,3)^T=(0,0,0)^T化简得到以下三个方程：k3=02k1+3k2-tk3=04k1+tk2+2k3=0代入k3=0，解得：2k1+3k2=04k1=0由第二个方程得k1=0，代入第一个方程得到k2=0。这与向量组线xing相关相矛盾，因此假设不成立。现在考虑当向量组中的t取何值时，向量组会变成线xing相关的情况。当t=6时，有：2(0,2,4,6)^T-3(0,3,6,9)^T+(1,-6,2,3)^T=(0,0,0)^T因此，t=6时，向量组(0,2,4,t)^T,(0,3,t,9)^T,(1,-t,2,3)^T线xing相关。因此，t=6是符合条件的。综上所述，t=6。~

答：~~在线xing代数中，向量组是指由若干个向量构成的集合。ru果。向量组中的向量可以用其它向量的线xing组合表示出来，则称该向量组线xing相关；ru果。不存在这样的表示方法，则称该向量组线xing无关。使用向量组时需要注意以下几点：1.向量组的顺序不影响其线xing相关xing。2.一个零向量可以放在任意位置而不改变向量组的线xing相关xing。3.ru果。有一个非零向量是其它向量的线xing组合，则可以将这个非零向量从向量组中去掉而不影响向量组的线xing相关xing。4.线xing无关的向量组可以用于表示向量空间中的一组基。~

问：K₃为什么等于0那个化简是怎么化简出那些方程的啊？