Question

在三角形△ABC中,已知AB等于BC+角bac=120度+de垂直平分ac+连接ae+若+bc=四倍+

Answer 1

问：在三角形△ABC中,已知AB等于BC+角bac=120度+de垂直平分ac+连接ae+若+bc=四倍+

问：把过程写给我 谢谢 麻烦了

问：﫡

答：好的我看到了

问：好

答：由题意可得：AB = BC + DE∠BAC = 120°AC垂直平分DE，即AD = CE连接AE若BC = 4DE我们需要证明的是三角形△ABC是等腰三角形。由AC垂直平分DE可得：AD = CE = DE/2因为∠BAC = 120°，所以∠BAE = 60°，∠CAE = 60°。由正弦定理可得：AB/sin∠BAE = AE/sin∠ABEAC/sin∠CAE = AE/sin∠ACE因为∠BAE = ∠CAE，所以sin∠BAE = sin∠CAE，所以AB/AC = sin∠ABE/sin∠ACE再由余弦定理可得：AB² = BC² + AC² - 2BC×ACcos∠BAC因为∠BAC = 120°，所以cos∠BAC = -1/2，所以AB² = BC² + AC² + BC×AC代入AB = BC + DE和BC = 4DE可得：(4DE + DE)² = (4DE)² + AC² + 4DE×AC25DE² = AC² + 4DE×AC可得：AC² = 25DE² - 4DE×AC因为AD = CE = DE/2，所

答：AC² = 25DE² - 4DE×(AD + CE)AC² = 25DE² - 8DE²AC = DE×√17/2代入AB = BC + DE可得：4DE + DE = DE×√17/2DE = 2(√17 - 2)AC = DE×√17/2 = (√17 - 2)√17由勾股定理可得：AB² = BC² + AC²(4DE + DE)² = (4DE)² + AC²25DE² = AC²AC = 5DE因此，三角形△ABC是等腰三角形。