绝对值X的平方-X>6
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我们可以将绝对值符号去掉，分为两种情况讨论：
当 $X \geq 0$ 时，绝对值 $X$ 的平方等于 $X$ 的平方，因此原式可化为 $X^2 - X - 6 > 0$。
再将原式因式分解得 $(X-3)(X+2) > 0$。
因为 $X \geq 0$，所以 $X-3 \geq 0$， $X+2 \geq 0$，所以最后的解集为 $X \in (3, +\infty)$。
当 $X < 0$ 时，绝对值 $X$ 的平方大于 $X$ 的平方，因此原式可化为 $X^2 + X - 6 < 0$。
再将原式因式分解得 $(X+2)(X-3) < 0$。
因为 $X < 0$，所以 $X+2 < 0$， $X-3 < 0$，所以最后的解集为 $X \in (-2, 3)$。
综上所述，原方程的解集为 $X \in (-2, 3) \cup (3, +\infty)$。
咨询记录 · 回答于2023-12-29
绝对值X的平方-X>6
绝对值X的平方-X>6
我们可以将绝对值符号去掉，分为两种情况讨论：
1. 当 $X \geq 0$ 时，绝对值 $X$ 的平方等于 $X$ 的平方，因此原式可化为 $X^2 - X - 6 > 0$。
2. 当 $X < 0$ 时，绝对值 $X$ 的平方为 $-X$ 的平方，即 $(-X)^2 = X^2$。此时原式可化为 $X^2 + X - 6 0$。
再将原式因式分解得：
* 当 $X \geq 0$ 时，$(X-3)(X+2) > 0$。
* 当 $X < 0$ 时，$(X+2)(X-3) < 0$。
根据因式分解结果和不等式的性质：
* 因为 $X \geq 0$，所以 $X-3 \geq 0$，$X+2 \geq 0$，所以最后的解集为 $X \in (3, +\infty)$。
* 因为 $X < 0$，所以 $X+2 < 0$，$X-3 < 0$，所以最后的解集为 $X \in (-2, 3)$。
综上所述，原方程的解集为 $X \in (-2, 3) \cup (3, +\infty)$。
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