Question

求线性方程组-2X1+X2+X3=1 X1-2X2+X3=3 X1+X2-2X3=－4 的一般解

Answer 1

问：求线性方程组-2X1+X2+X3=1 X1-2X2+X3=3 X1+X2-2X3=－4 的一般解

答：为了求出线性方程组的一般解，我们可以将其表示成增广矩阵形式： | -2 1 1 | 1 || 1 -2 1 | 3 || 1 1 -2 | -4 | 现在我们可以通过列主元素消元法来将矩阵化为阶梯形式： | -2 1 1 | 1 || 0 -1 2/3 | 2 || 0 0 5 | 5 | 现在，我们可以逆序回代得到一般解。从第三行，得到 X3 = 1。将该结果代入第二行，得到 -X2 + 2/3 X3 = 2，即 -X2 + 2/3 = 2，解得 X2 = 2/3。将 X3 = 1 和 X2 = 2/3 代入第一行，得到 -2X1 + X2 + X3 = 1，即 -2X1 + 2/3 + 1 = 1，解得 X1 = 0。 所以线性方程组的一般解为 X1 = 0，X2 = 2/3，X3 = 1。