Question

求微分方程xy+2y=xlnx满足y(1)=-9分之1的解

Answer 1

问：求微分方程xy+2y=xlnx满足y(1)=-9分之1的解

问：上面这道题

问：解答

答：您好 。很荣幸为您解答，亲 亲~ 解为：y = (-1/9) * x我们可以使用分离变量的方法来解这个微分方程：将方程重写为：xy + 2y = xlnx移项得到：xy - xlnx = -2y再将方程整理一下：xy - y = xlnx现在我们将方程两边除以x，得到：y - y/x = ln(x)接下来，我们引入一个新的变量u = y/x，那么我们有：y = xu将这个新的变量代入原方程中，得到：xu - (xu)/x = ln(x)化简后可得：u - u = ln(x)最后我们得到：0 = ln(x)现在我们对新得到的方程进行求解：ln(x) = 0根据对数函数的性质，我们知道当ln(x)等于零时，x应该等于1。因此，当x = 1时，我们有u - u = ln(1) = 0，也就是说u可以取任意值。由于u = y/x，即y = ux，所以我们可以得到通解为y = ux，其中u是常数。根据初始条件y(1) = -1/9，即当x = 1时，y = -1/9，我们可以得到具体的解：-1/9 = u * 1解得u = -1/9因此，满足初始条件y(1) = -1/9的微分方程xy + 2y = xlnx的解为：y = (-1/9) * x

答：亲~您好 在解微分方程时，有一些注意事项需要注意：1. 验证解：在得到一个解后，应该将其代入原方程中验证是否满足。即将解代入微分方程中，看左右两边是否相等。2. 初始条件：对于给定初始条件的微分方程问题，要将初始条件代入解中得到特定的解。这样才能得到满足初始条件的特定解。3. 唯一性：不同的初始条件可能会导致不同的特定解。因此，在求解微分方程时应该注意初始条件的唯一性。4. 注意边界条件：对于某些微分方程问题，可能存在边界条件。在解决问题时，需要考虑这些边界条件，以找到满足所有条件的解。5. 混合方程：有时候微分方程可能是混合方程，包含了多个变量和函数。在解决这类问题时，需要采用适当的方法进行处理，如变量分离、常数变易法等。6. 非线性方程：某些微分方程可能是非线性的，没有常规的求解方法。在这种情况下，可能需要使用数值方法或其他近似方法求解。

问：4求计算广义计分

答：您好，我看到了您的问题，由于手机网速问题始终无法打开该图片，能否转换为文字。

问：这道题

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问：计算广义积分∫一x×2e×d×

答：亲~您好 请问您的问题中的"一x"是指什么呢？是否是指被积函数为1/x？如果是，请告诉我积分的上下限，我将为您计算广义积分。