Question

f(x)=∫+-+(x^2)^2tcos^2tdt+的导数

Answer 1

问：f(x)=∫+-+(x^2)^2tcos^2tdt+的导数

答：亲，你好！为您找寻的答案：要求函数 f(x) 的导数，先对积分进行求导。由于积分的上限和下限是常数，可以将其视为常数项。首先，我们对被积函数进行求导。根据链式法则和乘法法则，可以得到：d/dx [(x^2)^2tcos^2t] = 4(x^2)tcos^2t + (x^2)^2cos^2t (-2tsintcos^2t) + (x^2)^2t (-2cos^2t)(-sintsin2t)接下来，对求导后的函数进行积分：∫ [4(x^2)tcos^2t + (x^2)^2cos^2t (-2tsintcos^2t) + (x^2)^2t (-2cos^2t)(-sintsin2t)] dt根据积分的线性性质，可以将积分分解为三个部分：∫ 4(x^2)tcos^2t dt + ∫ (x^2)^2cos^2t (-2tsintcos^2t) dt + ∫ (x^2)^2t (-2cos^2t)(-sintsin2t) dt对每个积分分别进行求解，得到三个积分的结果。最后，将三个积分的结果代入函数 f(x) 中，得到 f(x) 的导数：d/dx [f(x)] = d/dx [∫ 4(x^2)tcos^2t dt + ∫ (x^2)^2cos^2t (-2tsintcos^2t) dt + ∫ (x^2)^2t (-2cos^2t)(-sintsin2t) dt]请注意，由于积分的上限和下限是常数，所以最终得到的导数可能仍然包含积分符号。如果需要明确的导数表达式，请具体给出积分的上限和下限。

问：求z=e^^x^2y^2的全微分

答：要求函数 z = e^(x^2y^2) 的全微分，我们可以使用偏导数的方法来计算。首先，我们对函数 z 进行偏导数运算。对于变量 x，我们将 y 视为常数，所以有：∂z/∂x = 2xy^2e^(x^2y^2)对于变量 y，我们将 x 视为常数，所以有：∂z/∂y = 2x^2ye^(x^2y^2)然后，我们可以利用全微分的定义，将偏导数与变量的微分相乘并相加，得到全微分 dz：dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy = 2xy^2e^(x^2y^2) * dx + 2x^2ye^(x^2y^2) * dy所以，函数 z = e^(x^2y^2) 的全微分为 dz = 2xy^2e^(x^2y^2) * dx + 2x^2ye^(x^2y^2) * dy。

问：求函数 z=(x^2+2x+y)e^(2y) 的极值点和极值

答：要求函数 z = (x^2+2x+y)e^(2y) 的极值点和极值，我们可以使用偏导数的方法来计算。首先，计算函数 z 对于变量 x 和 y 的偏导数。对于变量 x，将 y 视为常数，我们有：∂z/∂x = (2x+2)e^(2y)对于变量 y，将 x 视为常数，我们有：∂z/∂y = (x^2 + 2x + y) * 2e^(2y) + e^(2y)接下来，我们要找到满足 ∂z/∂x = 0 和 ∂z/∂y = 0 的点，即极值点。首先，解方程 ∂z/∂x = 0，得到：(2x+2)e^(2y) = 0由于 e^(2y) 恒大于 0，所以我们可以得到：2x + 2 = 0解得 x = -1然后，解方程 ∂z/∂y = 0，得到：(x^2 + 2x + y) * 2e^(2y) + e^(2y) = 0化简得：(x^2 + 2x + y + 1) * 2e^(2y) = 0由于 e^(2y) 恒大于 0，所以我们可以得到：x^2 + 2x + y + 1 = 0代入 x = -1，得到：1 + y - 1 = 0解得 y = 0综上所述，函数 z = (x^2+2x+y)e^(2y) 的极值点为 (-1, 0)。为了确定极值的性质，我们需要计算二阶偏导数。计算 ∂^2z/∂x^2 和 ∂^2z/∂y^2：∂^2z/∂x^2 = 2e^(2y)∂^2z/∂y^2 = (x^2 + 2x + y + 1) * 4e^(2y)计算 ∂^2z/∂x∂y：∂^2z/∂x∂y = 2e^(2y)代入极值点 (-1, 0)：∂^2z/∂x^2 = 2∂^2z/∂y^2 = 4∂^2z/∂x∂y = 2由于 ∂^2z/∂x^2 > 0，且 ∂^2z/∂x^2 * ∂^2z/∂y^2 - (∂^2z/∂x∂y)^2 > 0，所以函数在极值点 (-1, 0) 处取得极小值。因此，函数 z = (x^2+2x+y)e^(2y) 的极小值为 z = 0，在点 (-1, 0) 处取得。

问：y''+y' - 2y=0的通解

答：对于二阶线性常微分方程 $y'' + y' - 2y = 0$，我们可以通过特征方程的解来求得其通解。首先我们设通解为 $y = e^{rx}$，其中 $r$ 是待定的常数。将其代入方程，可以得到：$y'' + y' - 2y = 0$$(e^{rx})'' + (e^{rx})' - 2e^{rx} = 0$$r^2 e^{rx} + r e^{rx} - 2e^{rx} = 0$将 $e^{rx}$ 提取出来，得到：$e^{rx} (r^2 + r - 2) = 0$由于 $e^{rx}$ 是非零函数，所以括号内的部分必须为零，即：$r^2 + r - 2 = 0$我们可以将上式因式分解为：$(r + 2)(r - 1) = 0$因此，我们得到两个根 $r_1 = -2$ 和 $r_2 = 1$。根据根的性质，我们可以将通解表示为：$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^x$其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是任意常数。因此，$y'' + y' - 2y = 0$ 的通解为 $y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^x$。

问：已知f（x，y）＝x立方y+x/y 求f'x（x，y）

问：对于二阶线性常微分方程 $y'' + y' - 2y = 0$，我们可以通过特征方程的解来求得其通解。首先我们设通解为 $y = e^{rx}$，其中 $r$ 是待定的常数。将其代入方程，可以得到：$y'' + y' - 2y = 0$$(e^{rx})'' + (e^{rx})' - 2e^{rx} = 0$$r^2 e^{rx} + r e^{rx} - 2e^{rx} = 0$将 $e^{rx}$ 提取出来，得到：$e^{rx} (r^2 + r - 2) = 0$由于 $e^{rx}$ 是非零函数，所以括号内的部分必须为零，即：$r^2 + r - 2 = 0$我们可以将上式因式分解为：$(r + 2)(r - 1) = 0$因此，我们得到两个根 $r_1 = -2$ 和 $r_2 = 1$。根据根的性质，我们可以将通解表示为：$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^x$其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是任意常数。因此，$y'' + y' - 2y = 0$ 的通解为 $y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^x$。

问：这个看不懂

答：哪里看不懂

答：要求函数f(x, y)对x的偏导数f'x(x, y)，需要对函数f(x, y)关于x求偏导数。首先，对于函数f(x, y)中的项x立方y，当我们对x求偏导数时，将y视为常数，x立方y即为常数乘以x的三次幂，所以对于这一项，偏导数为3x的平方乘以y。接下来，对于函数f(x, y)中的项x/y，当我们对x求偏导数时，将y视为常数，x/y即为常数乘以x的倒数，所以对于这一项，偏导数为-1/y的平方乘以x的倒数。将上述两项的偏导数相加，即可得到f(x, y)对x的偏导数f'x(x, y)：f'x(x, y) = 3x^2y - x/y^2因此，f'x(x, y) = 3x^2y - x/y^2。