Question

高三数学，急急急

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为1/2，其一个顶点恰好是抛物线X^2=-4√3y的焦点。(1)求c的标注方程(2)若过点p(2，1)的直线l与椭圆c在第一象限相切与点M，求直线l的方程和。点M的坐标(3)是否存在过点p(2，1)的直线l1与椭圆c相交与不同的两点A,B，切满足向量PA*PB=PM^2，求出l1

Answer 1

楼上的b求错了

（1）(x^2)/4+(y^2)/3=1 

(2) 

(3)

Answer 2

别人或自己如果都畏惧计算那就是 再急也没用 第三问你自己算吧 由抛物线X^2=-4√3y的焦点为（0，-根号3）即b^2=3 列出所有相关已知即a^2=c^2+b^2 由e=c/a=1/2即有c^2/a^2=1/4即带入得c^2/(c^2+3)=1/4 的c=1 a=2 即此椭圆标准方程为x^2/4+y^2/3=1
把p(2，1)代入x^2/4+y^2/3>1即p(2，1)在此椭圆外 即不存在此问无意义的情况 即一定存在这样的直线 注意M为第一象限 所以M不是此椭圆的右顶点 即存在斜率k 设直线L：y-1=k*(x-2) 联立椭圆方程 得方程（虽然老师们都建议先将椭圆方程化为整系数 但保留分数可以减少计算量）
（k^2+3/4)x^2+2k(1-2k)x+4k^2-4k-2=0 δ=[2k(1-2k)]^2-4(k^2+3/4)(4k^2-4k-2)=0
注意4k^2-4k-2=(2k-1)^2-3 解得k=-1/2 即直线L:y=-x/2+2 3/x0=-2k(1-2k)/-2（k^2+3/4)=1 即有M(1,3/2)

Answer 3

（1）c/a=1/2,b=2√3,a^2=b^2+c^2
a=4,c=2,b=2√3
(2)L：Y=kx-2k+1
(kx-2k+1)^2/12+X^2/16=1

(4k^2+3)x^2+(8k-16k^2)x+16k^2-16k-44=0
b^-4ac=0第一象限所以k<0
说思路k难算就不算了
再由K求M
（3）和（2）一样的代入方法PA*PB就是X1X2=PM^2pm上一问求了
就结束了