Question

已知f(x)=f(x-1)+1 (x>0),求 f(x)的表达式?

Answer 1

这个答案很广泛。
因为没有对f(x)加别的，诸如线性、连续（甚至可微）等条件，所以我们可以这样：
令g(x)为(0,1]上任意一个函数，我们可以令
f(x)=g(x), x属于(0,1]
再利用f(x)=f(x-1)+1
来定义
f(x)=f(x-1)+1,x属于(1,2]
也可以由f(x+1)=f(x)+1定义
f(x)=f(x+1)-1,x属于(-1,0]

依次类推，可以定义(-1,+inf)上的函数（不能到负无穷，是因为x>0的条件）。
所以满足这个方程的函数有很多，其由在(0,1]上的任意一个函数决定。

希望我的回答能帮到你~不懂可以再问我哈~

Answer 2

f(x)-f(x-1)=1说明函数是等差函数，d=1。但是没有其他条件了吗

Answer 3

感觉缺少条件。