已知函数f(x)=a-1/|x|。若f(x)<2x在（1，+无穷）上恒成立，求实数a的范围
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由题意知，a-1/|x|<2x在(1,+无穷)上恒成立。
由于x>1>0，所以|x|=x。
即a-1/x<2x
a<2x+1/x
以上不等式等价于a小于2x+1/x在区间(1,+无穷)的最小值。
2x+1/x在区间(0,√2/2)上递减、在区间(√2/2,+无穷)上递增。
所以，2x+1/x在[1,+无穷)上递增，最小值为2+1=3。
所以，实数a的取值范围是：[3,+无穷)。
由于x>1>0，所以|x|=x。
即a-1/x<2x
a<2x+1/x
以上不等式等价于a小于2x+1/x在区间(1,+无穷)的最小值。
2x+1/x在区间(0,√2/2)上递减、在区间(√2/2,+无穷)上递增。
所以，2x+1/x在[1,+无穷)上递增，最小值为2+1=3。
所以，实数a的取值范围是：[3,+无穷)。
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