Question

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程

y＝x?1 y2＝4x

可得x²-6x+1=0
∴x_A+x_B=6，x_A?x_B=1
（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=x_A+1+x_B+1=x_A+x_B+2=8
（法二）：由弦长公式可得AB=

(1+k2)( xA?xB)2

=

1+k2

?

(xA+xB)2?4xAxB

=

2(62?4)

=8