Question

高数--微分方程 求通解

Answer 1

(1)特征方程为3λ²-2λ-8=0.则(3λ+4)(λ-2)=0，所以λ=-4/3,λ=2。
得通解y=C1e^(-4x/3)+C2e^(2x)，(C1,C2为任意常数)。
(2)特征方程为4λ²-8λ+5=0,则λ=(8±√(64-80)/8=1±(1/2)i,
得通解y=e^x[C1cos(x/2)+C2sinx(x/2)]，(C1,C2为任意常数)。

Answer 2

1.特征方程:3r^2 -2r -8 = 0, 其根: r1 =2, r2 = -4/3.
按公式,通解为: y = c1 *e^(2x) +c2 *e^[(-4/3)X].

2. 特征方程:4r^2 -8r +5 = 0, 其根: r1 =1+i/2, r2 = 1- i/2.
按公式,通解为: y = (e^x)[c1 *cos(x/2) +c2 *sin(x/2) ]