Question

已知直线L与椭圆X²/2+Y²/4=1相交于两点A,B,且A,B的中点是C(-1,1),求直线L的方程

Answer 1

首先知C点是在椭圆内的。设直线L的方程为：(y-1)=k(x+1)........①，显然依题意知k存在，即直线L的方程不是：x=-1。联立方程①和椭圆方程，消去y得关于x的方程：(2+k^2)x^2+(2k^2+2k)x+k^2+2k-3=0........②，由韦达定理知，方程②两根满足：x1+x2=-(2k^2+2k)/(2+k^2)，由题意有：(x1+x2)/2=-1，即-(2k^2+2k)/(2+k^2)=-2，解得：k=2。且将k=2带入方程②后得：6x^2+12x+5=0，该方程有实数解。综上得：直线L的方程为：(y-1)=2(x+1)，即：y=2x+3。