设f(x)在[0,π]上可导,证明在(0,π)内至少存在一点ξ,使得f‘(x)=cotξ

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摘要令：F(x)=f(x)*sinx

又有：f(x)在[0,π]上可导,即F(x)在[0,π]连续

那么：F(x)在[0,π]上连续

F(x)在[0,π]上可导

F(0)=F(π)=0

故根据Rolle中值定理：存在一点ξ在(0,π)内，使得F'(ξ)=0

即有：f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0

咨询记录 · 回答于2021-11-17

设f(x)在[0,π]上可导,证明在(0,π)内至少存在一点ξ,使得f‘(x)=cotξ

令：F(x)=f(x)*sinx又有：f(x)在[0,π]上可导,即F(x)在[0,π]连续那么：F(x)在[0,π]上连续 F(x)在[0,π]上可导 F(0)=F(π)=0故根据Rolle中值定理：存在一点ξ在(0,π)内，使得F'(ξ)=0即有：f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0

好的,谢谢

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