Question

证明数列的极限的唯一性时，N＝max｛N1.N2｝中，为什么要取最大的一个数

Answer 1

问：证明数列的极限的唯一性时，N＝max｛N1.N2｝中，为什么要取最大的一个数

答：为了取一个充分大的N,使得n>n1和n>n2两个条件同时满足.

问：n1.n2哪来的啊

答：设有两个极限，a，b，且b>a，取ε=(b-a)/2，由极限定义存在N1>0，当n>N1时，有|xn-a|<(b-a)/2，（注意：上面这个式子只有在n>N1时成立，并不是对所有xn成立）存在N2>0，当n>N2时，有|xn-b|<(b-a)/2，取N=max{N1,N2}，当n>N时（注意：因为N是N1和N2中较大的，此时n>N1和n>N2就同时成立了）此时：|xn-a|<(b-a)/2，|xn-b|<(b-a)/2 同时成立将两个式子的绝对值去掉得：-(b-a)/2 < xn-a < (b-a)/2 可得出：xn<(a+b)/2-(b-a)/2 < xn-b (b-a)/2 可得出：xn>(a+b)/2这样两个结论同时被推出，所以矛盾了。另外，有关ε的证明是难点，但不是重点，实在不明白，可以只看结论，过程跳过。不影响以后学习。

答：这个是证明步骤，希望对你有帮助

问：谢谢啦