Question

已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域，也就是先算g(x)在什么范围：在f(x)的定义域中，但是g(x)不一定在这个范围，有可能对应关系相同自变量不同，导致f(x)的定义域与f(t)的定义域【设t=g(x)】不同。所以最后想说为什么中间变量的范围一定要和f(x)的定义域相同呢

Answer 1

问：已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域，也就是先算g(x)在什么范围：在f(x)的定义域中，但是g(x)不一定在这个范围，有可能对应关系相同自变量不同，导致f(x)的定义域与f(t)的定义域【设t=g(x)】不同。所以最后想说为什么中间变量的范围一定要和f(x)的定义域相同呢

答：您好，求f（g（x））的定义域也就是求这个f（g（x））里的x的定义域，也就是g（x）的值域是之前我们所说的f（x）的定义域，要知道f（g（x））和f（x）里的x不一样，所以我们把f（x）写作f（t），在f（xt）的定义域中，此时t=g（x），g（x）一定要在这个范围内的，比如说f（t）定义域是t在（0，1），那么f（g（x））中的g（x）也必须在（0，1），否则不予成立。那么这个式子就是无效式子，根本不用计算了。希望我的回答对您有帮助，您后续有什么问题可以随时追问我，我随时为您解答～

问：存不存在对应关系相同，定义域不同的情况呢

答：不存在的，但凡对应关系相同，定义域必定相同，否则就是不予成立的，比如f（x），这个x无论换成t还是u，还是g（s），这几个的域都是一样的

问：老师那如果，取它的子区间呢

问：老师那如果，取它的子区间呢

答：这个定义域就必须是这些，取子区间是可以的，但是如果什么都没说的话，定义域必须严格相等