Question

已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0） （1）判断f(x)的奇偶性 （2）若f(1)=2，试判断f(x）在【2，+∞）上的单调性

已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0） （1）判断f(x)的奇偶性 （2）若f(1)=2，试判断f(x）在【2，+∞）上的单调性

Answer 1

若a=0时，f(x)=x^2,f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)偶函数，
若a≠0时，f(x)=x^2+a/x
f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x≠-f(x)
f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x≠ f(x)
所以f(x)是非奇非偶函数，
（2）f(1)=1+a=2,==>a=1
f(x)=x^2+1/x
f '(x)=2x-1/x^2
因为x≥2,所以x^2≥4==>1/x^2≤1/4==> -1/x^2≥-1/4
2x≥4
两式相加得：2x-1/x^2≥0
即f '(x)>0所以 f(x)在【2，+∞）上单调增；