求dy+(y-x)dx=0
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原式重新组合有(ydx-xdy)+ydy=0
(1)当y≠0时,等式两边同时除以y²得：(ydx-xdy)/y²+dy/y=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),所以原式的全微分为x/y+ln|y|=C,即y^y=Ce^(-x)
(2)当y=0时显然是原方程的解.
综合上述,原微分方程的解为：y^y=Ce^(-x)或y=0
咨询记录 · 回答于2022-06-08
求dy+(y-x)dx=0
原式重新组合有(ydx-xdy)+ydy=0(1)当y≠0时,等式两边同时除以y²得：(ydx-xdy)/y²+dy/y=0因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),所以原式的全微分为x/y+ln|y|=C,即y^y=Ce^(-x)(2)当y=0时显然是原方程的解.综合上述,原微分方程的解为：y^y=Ce^(-x)或y=0
嗯
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