Question

f(x)=sinx的麦克劳林级数展开式

Answer 1

问：f(x)=sinx的麦克劳林级数展开式

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答：f(x)=sinx的五阶麦克劳林公式：f（x）=x-x^3/6+x^5/120+o（x^5）。 麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。 泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。 若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。 扩展资料： 常用的麦克劳林公式： 1. e^x=1+x+x^2/2+…+（x^n）/n!+o（x^n）。 2. sinx=x-（x^3）/3!+（x^5）/5!+…+（-1）^n*（x^（2*n+1））/（2*n+1）！+o（x^（2*n+1））。 3. cosx=1-（x^2）/2+（x^4）/4!+…+（-1）^n*（x^2*n）/（2*n）!+o（x^2*n）。 4. ln（1+x）=x-（x^2）/2+（x^3）/3+…+（-1）^n*（x^（n+1））/（n+1）+o（x^n+1）。 5. 1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+…+x^n+o(x^n）。 6. （1+x）^α=1+α*x+α*（α-1）/2！*x^2+…+α*（α-1）*…*（α-n+1）/n!*x^n+o（x^n）。