Question

一个等腰三角形AB等于AC,做一条角平分线角ABD等于角ABC。求AD+BD=BC

Answer 1

问：一个等腰三角形AB等于AC,做一条角平分线角ABD等于角ABC。求AD+BD=BC

答：亲~这个问题由我来为您解答哦亲~亲亲~以下是解答过程哦亲~：做DE||CB,交AB于E.在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.ED||BC,所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDEBD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE所以△EBD 是等腰三角形,EB = EDED||BC,AB=AC,所以EB = DC所以 ED = DCED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C在△AED 和 △FDC中AD = FC∠ADE = ∠CED = DC所以,根据边角边关系,二者全等.所以FD =AE = AD = FC△FDC 也是等腰三角形∠FDC = ∠C另外 ∠A = ∠DFCBD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形∠BDF ∠BFD根据三角形内角和180,所以∠ADE = (180 - ∠A)/2∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2以上四个角之和为 180度.所以(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180(180 - ∠A)*9/4 = 180180 -∠A = 80∠A = 100如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后再次祝您身体健康,心情愉快!