Question

n/2^n裂项相消

Answer 1

问：n/2^n裂项相消

答：2021-11-14 19:06裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的

答：1裂项相消公式（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]2裂项相消的例子[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝ 1-1/