Question

求二元函数f(x,y)=xy(1-x-y)的极值

Answer 1

问：求二元函数f(x,y)=xy(1-x-y)的极值

答：二元函数 $f(x,y)=xy(1-x-y)$ 的极值为 $\frac{13}{9}$。 $f^{\prime}x=2(x-1)+y=0$ $f^{\prime}y=2y+x=0$ $3x+3y=2$ $x+y=\frac{2}{3}$ 解得 $x=\frac{4}{3}$， $y=-\frac{2}{3}$。 $f^{''}xx=2$， $f^{''}xy=1$， $f^{''}yy=2$， $a=2$， $b=1$， $c=2$， $ac-b^{2}>0$， $a=2>0$。 当 $x=\frac{4}{3}$， $y=-\frac{2}{3}$ 时，函数取得最小值为 $\frac{13}{9}$。

问：谢谢了

问：请问最大值是多少啊

答：亲，因为a＞0，然后ac-b²＞0，所以只有极小值哦[吃鲸]