Question

G-F=0/G+F+即:+G↑-+F↓=0+0÷(G↑+F↑)=0

Answer 1

问：G-F=0/G+F+即:+G↑-+F↓=0+0÷(G↑+F↑)=0

答：已知f(x)+g(x)=x, g'(x)=f(x)-g(x)，且f(0)=g(0)=0, 定义域为正实数；求f(x),g(x)的值；解：∵f(x)+g(x)=x；∴f(x)=x-g(x)；∴g'(x)=f(x)-g(x)=x-2g(x)；即有g'(x)+2g(x)=x...........①；先求齐次方程 g'(x)+2g(x)=0的通解：分离变量得：d[g(x)]/g(x)=-2dx；积分之得：ln[g(x)]=-2x+lnc；∴g(x)=ce^(-2x)；将c换成x的函数u得：g(x)=ue^(-2x)........②；取导数得：g'(x)=u'e^(-2x)-2ue^(-2x).........③将②③代入①式并化简得：u'e^(-2x)=x，即 u'=xe^(2x)；∴u=∫xe^(2x)dx=(1/2)∫xd[e^(2x)]=(1/2)[xe^(2x)-∫e^(2