Question

求不定积分式 ∫(a^2-x^2)^(1/2)dx (a>0),为什么规定a>0?

Answer 1

问：求不定积分式 ∫(a^2-x^2)^(1/2)dx (a>0),为什么规定a>0?

答：a<0也是可以计算的 只是a<0时计算过程中会有所不同

答：三角代换的时候 方便讨论 否则 还需要讨论符号 比较麻烦

答：令x = a siny,dx = a cosy dy ∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ (a² sin²y)(a cosy dy)/(a cosy) = a²∫ sin²y dy