Question

任意x属于R,不等式(m-1)x²-4x+m+2<0恒成立,求m的取值范围

Answer 1

问：任意x属于R,不等式(m-1)x²-4x+m+2<0恒成立,求m的取值范围

答：答案为m＜1

问：过程呢

答：因为这道题可分为两种情况，第一种二次项系数为0即-4x+3＜0，显然不合题意第二种二次项系数不为0若要想＜0，则限制开口方向向下，且顶点＜0

答：还有

问：然后呢

答：然后，求出顶点坐标为（4/（m-1），m²+m+2）现在只需限制顶点坐标y值＜0，也就是最大值在x轴下边即可

答：顶点坐标（2/（m-1），m²+m+2）

答：抱歉顶点坐标求错了应该是2/（m-1，m²+m-6）

答：你再把x坐标带入的时候，要同乘以m-1，注意此时m-1＜0，因此不等式要变号号

答：你此时可解出x＜-3，x＞2

答：此时解出，m＜-3，m＞2

答：又因为前提条件为m＜1两者取交集，小小取较小即m范围为m＜-3

答：刚刚那个答案有错误，抱歉，见谅

答：本来我是想写在纸上给您发过去，但发现发不过去，实在抱歉，久等了