Question

求y(4)+2y‘’+y=18sin2x+8cos3x的通解

Answer 1

问：求y(4)+2y‘’+y=18sin2x+8cos3x的通解

答：先求微分方程齐次形式的通解解特征方程y^2+2y+2=0得到y1=-1+i,y2=-1-i所以通解为Y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)再求特解2i不是原特征方程的根,所以特解形式为y*=acos2x+bsin2x代入原微分方程解得,a=-2,b=-1所以特解y*=-2cos2x-sin2x所以y"+2y'+2y=10sin2x的通解为y=Y+y*=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)-2cos2x-sin2x