设对于任意光滑有向闭曲面S都有@ fxf( y)dydz+yf(x)dzdx-Z[b+f(x+y）Jaxdy=0其中函数
1(x)在（-3,+3)内连续，且f（1)=a(ab都是常数),求
f(2010).
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设 $P = xf(y)$，$Q = yf(x)$，$R = -z[b + f(x+y)]$。
根据高斯公式，曲面积分恒为零，则 $P$ 对 $x$ 的偏导数 + $Q$ 对 $y$ 的偏导数 + $R$ 对 $z$ 的偏导数 $\equiv 0$。
所以 $f(y) + f(x) - b - f(x+y) = 0$。
$f(x+y) = f(x) + f(y) - bf(2) = 2f(1) - b = 2a - bf(3) = f(2) + f(1) - b = 3a - 2bf(4) = ... = 4a - 3b...$
由归纳法可得 $f(n) = na - (n-1)b$。
所以 $f(2010) = 2010a - 2009b$。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
f(2010).
设 $P = xf(y)$，$Q = yf(x)$，$R = -z[b + f(x+y)]$。
根据高斯公式，曲面积分恒为零，则 $P$ 对 $x$ 的偏导数 + $Q$ 对 $y$ 的偏导数 + $R$ 对 $z$ 的偏导数 $\equiv 0$。
所以 $f(y) + f(x) - b - f(x+y) = 0$。
$f(x+y) = f(x) + f(y) - bf(2) = 2f(1) - b = 2a - bf(3) = f(2) + f(1) - b = 3a - 2bf(4) = ... = 4a - 3b...$
由归纳法可得 $f(n) = na - (n-1)b$。
所以 $f(2010) = 2010a - 2009b$。【摘要】
设对于任意光滑有向闭曲面S都有@
fxf( y)dydz+yf(x)dzdx-Z[b+f(x+y）Jaxdy=0其中函数
1(x)在（-3,+3)内连续，且f（1)=a(ab都是常数),求
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