Question

. 简答题某实际气体的状态方程为 PV = RT + αP,α > 0,请证明此气体经绝热向

Answer 1

问：. 简答题某实际气体的状态方程为 PV = RT + αP,α > 0,请证明此气体经绝热向

问：请证明此气体经绝热向真空膨胀后气体的温度差为零。

答：**绝热过程** * 定义：绝热过程中，系统不与外界交换热量，因此热量Q = 0，即ΔQ = 0。 * 内能守恒：由于没有热量交换，系统内部没有任何耗散过程，因此该过程中系统的内能守恒，即ΔU = 0。 * 理想气体状态方程：根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体内能U = (3/2)nRT。 * 公式推导：因此，绝热过程中，有CvΔT = -αPΔV。其中，Cv为气体的定容热容，ΔT为气体温度的变化量，ΔV为气体体积的变化量。由于该气体的状态方程为PV = RT + αP，可以得到P = (R/(V - α))T。将上式代入CvΔT = -αPΔV中，可以得到CvΔT = -α(V - α)ΔT。整理可得ΔT/ΔV = -α/(Cv - α)。因为α和Cv都是正数，所以ΔT/ΔV为负数。 * 结果：即绝热过程中气体温度会降低。因此，绝热过程中该气体会发生等熵膨胀。

答：根据热力学第一定律，一个封闭系统的内能变化等于系统所吸收的热量与所做的功之和，即 ΔU = Q - W。 在绝热过程中，系统没有与外界交换热量，因此 Q = 0。同时，绝热过程中没有外界对系统做功，因此 W = 0。因此，对于绝热过程，有 ΔU = 0。 在绝热膨胀过程中，由于气体膨胀，体积增大，而气体内部没有外界对它做功，因此气体内部能量不会发生改变，即 ΔU = 0。绝热膨胀过程中，体积的增加导致气体的压强下降，从而温度下降，即气体的温度会降低。 但是，当气体膨胀至真空时，气体没有任何压强，因此气体的温度不会发生改变，即 ΔT = 0。 因此，经过绝热向真空膨胀的气体，其温度差为零，即温度不会发生改变。